CIENCIA    BÁSICA

EXPERIMENTAL  PARA

ESTUDIANTES    DE

INGENIERÍA    QUÍMICA

 

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LEY de ENFRIAMIENTO de NEWTON


                INTRODUCCIÓN

              La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos  y cada uno de ellos cuenta con sus  peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio.

Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta  puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

(1)

 

Donde:

    T = Temperatura de un cuerpo

                                     t = tiempo

          Tm = Temperatura del medio ambiente

   

Procediendo a la solución de la ecuación (1) y separando variables

 

(2)

      

 

integrando cada miembro de la ecuación

 

(3)

 

Obtenemos

 

(4)

 

y por tanto la ecuación inversa es;

 

(5)

     

 

(6)

     

Si:

(7)

            

 

(8)

    

 

(9)

        

 

Ejemplo: Un termómetro marca la temperatura de un sistema igual a 80°C., se mide también la temperatura del medio la cual es de 20°C. El sistema se empieza a enfriar y tres minutos después se encuentra que el termómetro marca 75°C.  se desea predecir la lectura del termómetro para varios tiempos posteriores, por lo tanto se requiere determinar la ecuación del enfriamiento en función de los valores dados.

 

Representemos por "T" (°C.) la temperatura marcada por el termómetro, al tiempo "t" (min.). Los datos indican que cuando t = 0.0; T = 80.0, y cuando t = 3.0 min., T = 75°C.

 

De acuerdo con la ecuación (9) de la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de variación de la temperatura con el tiempo, dT/dt, es proporcional a la diferencia de temperaturas (T - 20.0). Ya que la temperatura que marca el termómetro está decreciendo, entonces (-k) resulta la constante de proporcionalidad. Así "T" debe ser determinada de la ecuación diferencial, por lo tanto necesitamos conocer las lecturas del termómetro en dos tiempos diferentes, debido a que hay dos constantes que deben ser determinadas, "k" de la ecuación (1) y la constante de "integración" que se encuentra en la solución de la misma.

 

Así que bajo  las condiciones dadas:

 

(10)

cuando t = 0.0 ; T = 80.0

 

y transcurrido un cierto tiempo de enfriamiento

 

(11)

cuando t = 3.0 ; T = 75.0

 

de la ecuación (9) se sigue inmediatamente que debido a que la temperatura ambiente es igual a 20 °C. entonces:

T = 20 + Ce-kt

Entonces; la condición (10) nos indica que 80 = 20 + C y por lo tanto la constante de integración es: C = 60, de tal forma que tenemos que la ecuación anterior resulta:

 

(12)

T = 20 + 60e-kt

 

El valor de "k" será determinado ahora usando la condición (11). Haciendo t = 3.0 y T = 75 por lo que con la ecuación (12) obtenemos

 

(13)

75 = 20 + 60e-kt

 

realizando el despeje correspondiente resulta que: e-kt = 0.917, ahora aplicando "ln" a la ecuación y despejando la constante de proporcionalidad cuando el tiempo es igual a 3.0 min.  resulta: k = - 1/3 ln 0.917 por lo tanto:

 

(14)

k = 0.02882602

 

Ya que ln 0.917 = - 0.0866, la ecuación (12) puede reemplazarse por:

 

(15)

T = 20.0 + 60 e-0.02882602 t

 

la cual resulta la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton aplicada a nuestro sistema, es decir que el valor de "k" depende de las características específicas del sistema en particular, ecuación con la que podemos determinar a un tiempo dado la temperatura correspondiente y por consiguiente conociendo la temperatura hallar el tiempo de enfriamiento transcurrido. Por lo que conocer el valor de la constante "k" para diferentes materiales en función de una tabla de valores tiempo vs. temperatura  nos da la posibilidad de "caracterizar" a cada uno de ellos.

OBJETIVO 

Proporcionar una introducción a los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio, así como la velocidad de enfriamiento de los diferentes materiales en estudio.

 JUSTIFICACIÓN 

Este proyecto experimental tiene como finalidad que el alumno aplique los conocimientos adquiridos en Matemáticas, en lo referente a gráficas lineales, potenciales, etc. a series de valores reales obtenidos experimentalmente por ellos mismos. De igual forma se pretende que el alumno sea capaz de linealizar las curvas obtenidas y determinar la ecuación empírica así como de la velocidad de enfriamiento, que represente dicho fenómeno     real empleado para tal fin.

                PROYECTO EXPERIMENTAL

               Determinación de la Ecuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton, o del cambio de la temperatura de una cantidad de sustancia con respecto al tiempo.

   MATERIALES                                        REACTIVOS

Cronómetro

Agua o cualquier otro líquido

Diversos recipientes

 

Soporte universal

 

Pinzas

 

Hilo

 

Termómetros

 

METODOLOGÍA

 Para la determinación de la ecuación empírica de la   Ley de Enfriamiento de Newton, así como la velocidad de enfriamiento de los diversos materiales 

Actividades a desarrollar por el alumno: Agregar agua caliente o cualquier otro líquido a los diversos recipientes (procurar que sean de  materiales diferentes por ejemplo: aluminio, plástico, vidrio, etc.), sujetarlos a las pinzas, construir las tablas de datos con las lecturas de la temperatura a diferentes tiempos, determinando previamente la temperatura ambiente.

Graficar y linealizar las curvas obtenidas determinando la ecuación empírica que represente el  fenómeno del enfriamiento en los diversos recipientes haciendo las respectivas comparaciones.

Bibliografía básica:

 

1.        R. Resnick y D. Holliday, Física Parte I, Problema 2,3 Pág. 486. CECSA, México. (*)

2.        Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Física, Aguilar, Madrid, 1981, pp. 1134.

3.     Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Traducción por Álvaro Cofre Matta, 1a. Edición, Grupo Editorial Iberoamérica, México, pp 499.

Web Bibliografía básica:

 
  1. La Seguridad en los Laboratorios de Prácticas, Universidad de Alcalá, 1995, Comisión de Seguridad y Salud Laboral

    http://www2.uah.es/edejesus/seguridad.htm

  2. ... Newton's Law of Cooling Introduction: Our objective is to use a...
    ...a computer program to test Newton's Law of Cooling by using the...
    http://physics.clarku.edu/~apradhan/newton_cooling.html

  1.  ...Verifying Newton’s Law of Cooling Newton’s...
    ...say 28 degrees centigrade. Newton’s law of cooling says that...
    http://pegasus.cc.ucf.edu/~ucfcasio/Calculus/workshops/WORKMAT6.html

  1. ... NEWTON’S LAW OF COOLING Knight Foundation Summer Institute...
    ...not only to demonstrate Newton’s Law of Cooling but also to...
    http://www.haverford.edu/educ/knight-booklet/newtoncool.htm

  1. ... NEWTON'S LAW OF COOLING As soon as a hot cup of coffee is poured,...
    ...difference equation given by Newton's Law of Cooling is given by...
    http://www.southwestern.edu/~richards/cool.html

Web Bibliografía complementaria:

 
  1. Experiment 6
    ...are two-fold: To derive Fourier's law of thermal conduction. To...
    ...w of water Derivation of Fourier's law A functional relationship...
    http://www.eng.fsu.edu/~alvi/EML4304L/webpage/experiment3.html

 

 

 

  

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Última modificación:  04 de Agosto de 2014